Question

Dada a função f(x) = 1/4x , determine a equação da reta tangente ao gráfico dessa curva no ponto $x_{0} = - 2$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo diferencial

$\boxed{\boxed{\sf{y~=~f'(x_{0})*\left(x-x_{0}\right)+f(x_{0}) } } }$ esta é a cara da equação da recta tangente .

nós e

é dada a seguinte curva $\sf{ f(x)~=~\dfrac{1}{4x}}$ no ponto da abcissa $\sf{x~=~-2}$

$\iff \sf{ f(x)~=~\dfrac{1}{4x}~=~\dfrac{1}{4}*x^{-1} }$

$\iff \sf{ f'(x)~=~-\dfrac{1}{4x^2} }$

$\iff \sf{ f'(-2)~=~-\dfrac{1}{4*(-2)^2}~=~-\dfrac{1}{16} }$

com $\sf{ f(-2)~=~\dfrac{1}{4*(-2)}~=~-\dfrac{1}{8} }$

$\iff \sf{ y~=~-\dfrac{1}{16}\left(x-(-2)\right)-\dfrac{1}{8} }$

$\iff \sf{y~=~ -\dfrac{1}{16}x-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8} }$

$\iff \sf{y~=~-\dfrac{1}{16}x-\dfrac{2}{8} }$

$\iff \green{\boxed{\boxed{\sf{ y~=~-\dfrac{1}{16}x-\dfrac{1}{4} }}}}$ equação da recta tangente

Espero ter ajudado bastante!)