Question

Dada a função f(x) = 0,5x³ + x² - 12x  
1) Determine a derivada primeira e descreva os intervalos de crescimento, decrescimento e ponto crítico (máximo ou mínimo). 

Answer 1

f ’(x) = 1,5x² +2x -12. Fazendo f ’(x) = 0, obtemos : $x = \frac{-2\±\sqrt{76} }{3}$

Portanto , os pontos cítricos de f são: $x = \frac{-2+\sqrt{76} }{3}=2,24$ e $x=\frac{-2-\sqrt{76}}{3}=-3,57$

f é crescente nos intervalos (-∞ ; -3,57) e (2,24 ; + ∞) e decrescente -3,57 < x < 2,24.f

 tem máximo em $x = \frac{-2-\sqrt{76} }{3}=-3,57$ e

f tem mínimo em $x = \frac{-2+\sqrt{76} }{3}=2,24$