Question

Dada a função f, tal que f(x)= - x^2 + 5x +6, calcule, quando possível:
A) f(-1)
B) x para f(x)=20

Answer 1

$a)f( - 1) = {-1}^{2} + 5 \times ( - 1) + 6$
$a)f( - 1) = 1 + - 5 + 6$
$a)f( - 1) = 2$

Answer 2

Letra A) Dado a função f(x)= - x² + 5x + 6 temos que f(-1) = 0.

Letra B) Dado a função f(x)= - x² + 5x + 6 temos que f(x) = 20 não é uma imagem da função.

Função de segundo grau

Uma função de grau 2 possuí o seguinte formato reduzido:

f(x) = ax²+bx+c

Onde:

• a = coeficiente que acompanha  x².

• b = coeficiente que acompanha x.

• c = coeficiente/termo independente.

Letra A)

Para x igual a -1 a função f(x)= - x² + 5x +6 tem imagem igual a 0.

Para solucionar a questão, devemos encontrar a imagem da função f(x)= - x² + 5x +6,  para os valor de x solicitado. Para isso, devemos substituir valor numérico no lugar da variável x.

Logo, temos:

Para x = -1

f (-1) = - (-1)² + 5.(-1) +6 => f (-1) = - 1 - 5 +6

f (-1) = 0

Letra B)

Para y igual a 20 não é uma imagem da função f(x)= - x² + 5x +6.

Para solucionar a questão, devemos encontrar o domínio da função f(x)= - x² + 5x +6,  para os valor de y solicitado. Para isso, devemos substituir valores numéricos no lugar da variável y.

Logo, temos:

Para y = 20 ∴ f(x) =20

20 = - x² + 5x +6  => - x² + 5x -24 =0

Calculando o valor de Delta para aplicar a fórmula de Bhaskara, temos:

Δ = √( 5² -4.(-1).(-24) => Δ = √-71

Como Δ resultou em uma raiz negativa, concluímos que 20 não é uma imagem da equação f(x)= - x² + 5x +6. Isso pode ser verificado ao plotarmos a curva da função.

Confira o gráfico em anexo!

Continue estudando mais sobre as funções de segundo grau em:

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