Question

dada a função f:R⇒R , tal que f(x)= ax+b , calcule o valor de $\frac{f(x)-f(x-h)}{h}$, sendo h≠0

Answer 1

Temos que,

$f(x)=ax+b$

$f(x-h)=a(x-h)+b=ax-ah+b$

Assim, $f(x)-f(x-h)=ax+b-ax+ah-b=ah$.

Logo, $\dfrac{f(x)-f(x-h)}{h}=\dfrac{ah}{h}=a$.

Answer 2

$f(x)=ax+b\\ \\ \frac{f(x)-f(x-h)}{h}=\frac{ax+b-(a(x-h)+b)}{h}=\frac{ax+b-(ax-ah+b)}{h}=\frac{ax+b-ax+ah-b}{h}=\\ \\ \frac{ah}{h}=a$