Question

Dada a função F: r→r definida por
$f(x) = \frac{3x - 2}{5}$
Determine:
$a) \\ {f }^{ - 1} (x)$
$b) \\ {f}^{ - 1} (7)$
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Answer 1

Resposta:

a) ${y}^{ - 1} = \frac{5x + 2}{3}$

b) ${f}^{ - 1}(7) = \frac{37}{3}$

Explicação passo-a-passo:

$y = \frac{3x - 2}{5}$

a) Calculando a função inversa:

$x = \frac{3y - 2}{5} \\ 3y - 2 = 5x \\ 3y = 5x + 2 \\ {y}^{ - 1} = \frac{5x + 2}{3}$

b) Calculando a imagem da função inversa para o elemento 7 do domínio:

${f}^{ - 1}(7) = \frac{5.7 + 2}{3} \\ {f}^{ - 1}(7) = \frac{35 + 2}{3} \\ {f}^{ - 1} (7) = \frac{37}{3}$

Answer 2

Tome a função dada $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

$f(x)=\dfrac{3x-2}{5}$

Definimos função inversa, denotado por $f^{-1}(x)$, a função tal que:

$f^{-1}(f(x))=x$

Tomando f(x) = y, teremos que

$f^{-1}(y)=x$

Perceba que f(x) transforma um valor em x para um em y, a função inversa pega esse valor em y e volta para o valor de x, portanto, torna-se equivalente, dada um função f explicita, inverter x e y, ou seja:

$x=\dfrac{3f^{-1}(x)-2}{5}$

$5x=3f^{-1}(x)-2$

$f^{-1}(x)=\dfrac{5x+2}{3}$

Calculando a função inversa para y = 7:

$f^{-1}(7) = \dfrac{5*7+2}{3}$

$f^{-1}(7) = \dfrac{37}{3}$