Question

Dada a função f:R   R definida por f(x)=ax+b,com a e b e R . Determine a e b sabendo que f(1)=3 e f(2)=5?

Answer 1

 (1,3)                        (2,5)
                             
Y=aX+b                 y=aX+b         
3=a x 3+b              5=a x  2+b
3a+b=3                  2a+b=5


3a+b=3        (multiplique por -1 no valor em cima ou em baixo para anular   2a+b=5                                                                             umas das letras (b)   )

-3a -b =-3                
 2a +b =5
________
 -1a = 2
-a=2/1  (-1)        multiplica por menos um para tirar o sinal de negativo do A
    
     a=-2

Answer 2

Determinamos que a= 2 e b=1 e a função fica f(x)=2x+1.

f(x)=ax+b, Sabendo que:

$\left \{ {{f(1)=3} \atop {f(2)=5}} \right.$

Vamos substituir na função f(x)=ax+b, onde f(x)=f(1) e ax+b=3 ; f(x)=f(2) e ax+b=5 ; substituindo:

f(1)=3 ---> f(1)= 1a+b=3

f(2)=5 ---> f(2)=2a+b=5

Isolando uma das incógnitas, escolhemos isolar o "b" :

$\left \{ {1a+b=3} \atop {2a+b=5}} \right.$

1a+b=3 -- b=3-a

2a+b=5 -- b=5-2a

Sabendo que b=b, conseguimos encontra o "a", temos:

3-a=5-2a ---- 2a-a = 5-3 ---- a=2

Voltando para a equação anterior e substituindo o "a", encontramos o valor de "b" :

b=3-a -- b=3-2 -- b=1

b=5-2a -- b=5-2*2 -- b= 1

Portanto, sabendo o valor de "a" e de "b", voltamos para a equação f:R e temos:

f(x)=ax+b

f(x)=2x+1

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