Question

Dada a função f:R>R tal que f(x)=-x²-10x. Que números do domínio f possuem como imagem -11?

Answer 1

Imagem: Valor que f(x) assume

Para acharmos os valores de x que fazem com que f(x) = -11, basta sustituir f(x) por -11 e resolver a equação:

$f(x)=-x^{2}-10x\\\\-x^{2}-10x=-11\\-x^{2}-10x+11=0$

Achando as raízes por soma e produto:

$S=-b/a=-(-10)/(-1)=-10\\P=c/a=11/(-1)=-11$

Raízes: 2 números que quando somados dão -10 e quando multiplicados dão -11

$x'=1\\x''=-11$

Answer 2

$- x^{2} -10x=-11\\ \\ - x^{2} -10x+11=0\\ \\ \Delta=(-10)^2-4.(-1).11=100+44=144\\ \\ x=\frac{10 \pm\sqrt{144}}{-2}=\frac{10 \pm 12}{-2}\\ \\ x_1=1\\ \\ x_2=-11$