Question

Dada a função f : IR - IR definida por f(x) = – x² + 10x – 24, o conjunto-imagem da função é:
a)]– ∞; 1]
b)]– ∞; – 1]
c)[1; ∞[
d)[– 1; ∞[
e)[4; ∞[

Answer 1

O conjunto-imagem da função é ]– ∞; 1] (letra A).

Explicação passo a passo:

Para definir o conjunto-imagem da função f(x) = – x² + 10x – 24, temos que descobrir, primeiramente, se o seu vértice possui valor máximo ou mínimo.

Como f(x) = – x² + 10x – 24 tem o coeficiente a negativo, o seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e, consequentemente, o seu vértice representa o valor máximo.

Agora, devemos calcular qual é esse valor. Como queremos a imagem da função, vamos calcular o y do vértice.

Yv = - Δ ÷ 4a

Yv = - ($b^{2}$ - 4ac) ÷ 4a

Yv = - (10.10 - 4. -1. -24) ÷ 4. -1

Yv = - (100 - 96) ÷ -4

Yv = - 4 ÷ -4

Yv = 1  ⇒ esse é o valor mais alto do conjunto imagem

Sendo assim, o conjunto imagem da função varia de ]– ∞; 1].