Question

Dada a função f definida por f(x,y) = -7x²y + 3xy² - 2xy, determine as derivadas parciais fx(x,y); fx(2,-1) e fxy(x,y).

Answer 1

Olá


Derivadas parciais.



f(x,y) = -7x²y + 3xy² - 2xy


fx(x,y) = ?

Derivando em relação à 'x', com isso 'y' se torna constante.


$\displaystyle\mathsf{f_{x}(x,y)=-2\cdot7\cdot x^{2-1}y ~+~3y^2-2y }\\\\\\\boxed{\mathsf{f_{x}(x,y)=-14xy+3y^2-2y }}$




fx(2, -1) = ?

A derivada parcial em relação à 'x' no ponto (2, -1).
Como já encontramos a derivada parcial em relação à 'x', basta substituir.

x = 2 ; y = -1



$\mathsf{f_{x}(x,y)=-14xy~+~3y^2~-~2y }\\\\\\\mathsf{f_{x}(2,-1)=-14\cdot(2)\cdot(-1)~+~3(-1)^2~-~2\cdot(-1) }\\\\\\\boxed{\mathsf{f_{x}(2,-1)=33}}$



fxy(x,y) = ?


A derivada parcial em relação à 'x' e em seguida, em relação à 'y'

Já temos em relação à 'x' então é só derivar em relação à 'y'


$\mathsf{f_{x}(x,y)=-14xy+3y^2-2y }\\\\\\\mathsf{f_{xy}(x,y)=-14x+2\cdot3y^{2-1}-2}\\\\\\\boxed{\mathsf{f_{xy}(x,y)=-14x+6y-2}}$




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