Question

Dada a função f definida por f(x) = x2 – 8x + 6, diga se têm ponto máximo ou ponto mínimo e dê a coordenada desse ponto.
a) ponto máximo; (4, -10)
b) ponto máximo; (-10, 4)
c) ponto mínimo; (4, -10)
d) ponto mínimo; (- 4, 10)
e) ponto mínimo; (-10, 4)

Answer 1

Se o coeficiente de x² é positivo então o gráfico tem ponto mínimo.

Para a abscissa do vértice:

Xv =  -b 
          2a

Xv = -(-8)          
          2(1)

Xv =  8          
          2

Xv = 4

Por exclusão, já sabemos que é a alternativa C. Mas vamos calcular:

Yv =  -Δ          
          4a

Yv =  -(b²-4ac)            
              4(1)

Yv =  -[(-8)²-4(1)(6)]            
                   4

Yv =  -[64-24]            
               4

Yv =   -40             
             4

Yv = -10

Answer 2

Primeiramente, devemos nos lembrar que, como essa função é de segundo grau, o seu gráfico é uma parábola. Agora tendo em vista que o coeficiente do x^2 é positivo, podemos afirmar que a sua concavidade é voltada para cima (forma uma espécie de sorriso). Logo, a função possui um valor mínimo. Agora, devemos descobrir as coordenadas do vértice, ou seja, do ponto mínimo da função. Para tanto, usaremos duas fórmulas: Xv =-b÷2a e
Yv = -Delta÷4a

Então vamos aos calculos:

Xv = -b÷2a
Xv = 8÷2= 4

Agora o valor de Y
Yv = -Delta÷4a
Yv = -(64-4.1.6)÷4a
Yv = -(40)÷4a
Yv = -10
Agora temos as coordenadas X e Y e o ponto procurado é
(4,-10)
Alternativa C