Question

DADA A FUNÇÃO F DEFINIDA POR F(X) = X² + 4X – 21:
A) ESBOCE O GRÁFICO DESTACANDO OS PONTOS (ZEROS DA FUNÇÃO, VÉRTICE, PONTO QUE O GRÁFICO INTERCEPTA O EIXO OY) (OBSERVAÇÃO: APRESENTE OS CÁLCULOS USADOS PARA A DETERMINAÇÃO DE CADA UM DESSES ITENS).
B) EM QUAL INTERVALO A FUNÇÃO É CRESCENTE?
C) EM QUAL(IS) INTERVALO(S) A FUNÇÃO É POSITIVA ?

Answer 1

F(x) = x² + 4x - 21

ZEROS DA FUNÇÃO
F(x) = 0
x² + 4x - 21= 0
a = 1    b = 4      c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(- 21)
Δ = 16 + 84
Δ = 100
         - b (mais ou menos) √Δ        - 4 (mais ou menos) √100        - 4 (+ e -)10
x =     --------------------------------  =  -------------------------------------- =    ---------------
                     2a                                                  2.1                                      2

           - 4 + 10         6        
x1 =    ----------  =    ----  =  3
                 2              2

          - 4 - 10         - 14       
x2 =    ----------  =    ----  =  - 7
                 2               2

Calculando o vértice
V ( - b/2a ; - Δ/4a)
V ( - 4/2.1 ; - 100/4.1)
V ( -  4/2  ;  - 100/4)
V (-  2  ;   - 25)

Quando o gráfico atinge o eixo Oy, temos que x = 0
F(x) = x² + 4x - 21
F(0) = 0² + 4.0 - 21
F(0) = 0 + 0 - 21
F(x) = - 21

Logo o ponto que o gráfico atinge o eixo Oy é dado por (0 ; - 21)

B) Como o coeficiente a = 1 > 0, temos que o gráfico tem a sua concavidade voltada para cima

Logo a função é crescente quando x > = - 2
_________________________________
 DECRESCENTE   - 2    CRESCENTE

OBSERVE:
_________________________________
    +++    - 7     - - - - - - -      3  +++++

C) A função é positiva quando f(x) > 0,ou seja quando x < - 7 ou quando     x > 3