Question

Dada a função f definida por f(x) = x² + 4x – 21
a) esboce o gráfico destacando os pontos (zeros da função, vértice, ponto que o gráfico intercepta o eixo Oy)
b) Em qual intervalo a função é crescente?
c) Em qual(is) intervalo(s) a função é positiva ?

Answer 1

Oi Nina. :)

Encontrando os zeros da função
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 4² - 4 . 1 . -21 
Δ = 16 - 4. 1 . -21 
Δ = 100

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-4 + √100)/2.1        x'' = (-4 - √100)/2.1
x' = 6 / 2                      x'' = -14 / 2
x' = 3                           x'' = -7

Encontrando o vértice. Vamos utilizar a fórmula :

Yv= -Δ / 4a
Yv= -(b²-4.a.c) / 4a
Yv= -(4²-4.1.(-21)) / 4.1
Yv=-(16+84) /4
Yv= -100/4
Yv=-25

Encontrar o ponto que o gráfico intercepta o eixo Oy. Basta substituir os valores de x por zero na função:
f(x) = x²+4x-21
f(0) = 0²+4.0-21
f(0)=0+0-21
f(0)=-21

Saberíamos por definição que o termo c (-21) é o ponto que o gráfico intercepta o eixo 0y . Sem a necessidade de realizar nenhum cálculo.

Para responder estas questões devemos esboçar um gráfico para fazer a análise da função. 
b) a função é crescente do "x" do vértice até o infinito positivo.
Xv= -b/2a
Xv=-4/2.1
Xv=-4/2
Xv=-2
Portanto a função é crescente no intevalo de -2 até o infinito positivo.
]-2 , +oo[
{x∈R / x> -2}

c) Como as raízes da função são -7 e 3. Olhando para esses pontos no gráfico percebemos que de -7 até o infinito negativo  e de 3 até o infinito positivo a função é positiva. Logo:

] -oo , -7[  U  ]3 , +oo[   

ou
{x∈R / x<-7  ou x > 3}