Question

Dada a função f, definida por f(x) = x(quadrado) +9-6x, o número de valores de x que satisfazem a igualdade f(x) = -f(x) é :

Answer 1

Temos que:

f(x) = x² + 9 - 6x
f(x) = x² - 6x + 9

E também que:

-f(x) = - x² + 6x - 9

Igualando a f(x) = -f(x):

f(x) = -f(x)
x² - 6x + 9 = -x² + 6x - 9
x² + x² -6x - 6x + 9 + 9 = 0
2x² - 12x + 18 = 0, podemos simplificar a expressão multiplicando todos os termos por $\frac{1}{2}$, então ficamos com:
x² - 6x + 9 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, $x=\frac{-b_{-} ^{+} \sqrt{ b^{2}- 4*a*c } }{2a}$, ficamos com:

$x= \frac{6_{-} ^{+} \sqrt{36 - 36} }{2}$

$x =\frac{6_{-} ^{+} \sqrt{0} }{2}$

$x = \frac{6}{2}$

x = 3