Question

Dada a Função f, definida em R e expressa por F(x) = 2x4 - 5x 3+ x2 – 4x + 1, sua função derivada F´(x) é:A8x3 – 15x 2 + 2x – 4.B8x 4 – 15x + 2x – 4.C8x3 – 5x2 + 2x + 1.D8x2 – 5x 2 + 2x + 1.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~F'(x)=8x^3-15x^2+2x-4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades sobre a derivada de funções polinomiais.

Seja a função $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} = 2x^4-5x^3+x^2-4x+1$

Lembre-se que

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas, isto é:  $\dfrac{d}{dx}(f(x)\pm g(x))=\dfrac{d}{dx}(f(x))\pm\dfrac{d}{dx}(g(x))$.

• A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por $\dfrac{d}{dx}(a\cdot f(x))=a\cdot\dfrac{d}{dx}(f(x))$.

• A derivada de uma potência é dada por $\dfrac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}$ .
• A derivada de uma constante é zero.

Aplicando a primeira propriedade, temos

$\dfrac{d}{dx}(2x^4-5x^3+x^2-4x+1)=\dfrac{d}{dx}(2x^4)-\dfrac{d}{dx}(5x^3)+\dfrac{d}{dx}(x^2)-\dfrac{d}{dx}(4x)+\dfrac{d}{dx}(1)$

Aplicando a segunda e quarta propriedades, temos

$2\cdot\dfrac{d}{dx}(x^4)-5\cdot\dfrac{d}{dx}(x^3)+\dfrac{d}{dx}(x^2)-4\cdot\dfrac{d}{dx}(x)$

Por fim, aplicando a terceira propriedade:

$2\cdot 4\cdot x^3-5\cdot3\cdot x^2+2\cdot x - 4$

Multiplique os valores

$8x^3-15x^2+2x-4$

Esta é a derivada da função e é a resposta contida na letra a).