Dada a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x-3, responda às perguntas:
a) A função dada é crescente ou decrescente?
b) Qual é o ponto de intersecção do gráfico de f com o eixo x? E com o eixo y?
c) Qual é o zero da função?
d) Quais são o domínio e a imagem da função?
e) Qual é o ponto de intersecção do gráfico f com da função f(x)=-x+2?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Segue a resposta abaixo
Explicação passo a passo:
a) Crescente.
Sabendo que a fórmula da função de 1° grau é f(x) = ax + b, concluímos que a função em questão é crescente, em f(x)= 2x – 3 o coeficiente angular é 2 (número positivo) em função de 1° grau o coeficiente a determina o ângulo da reta, se a > 0 a função é crescente.
b) Em função de 1° grau o coeficiente b é o coeficiente linear, o valor de b é a intersecção do y, assim:
y = - 3
A raiz da função é onde ocorre a intersecção do x, portanto:
x = 3/2 (raiz)
c) Para descobrir o zero da função ou raiz basta igualar a 0, assim:
2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
d) Como o problema especificou apenas o conjunto dos Reais, tanto o domínio como a imagem podem ser de qualquer valor (dentro do conjunto dos Reais).
D(f): R
Im(f): R
e) Para calcular o ponto de intersecção entre duas funções basta calcular valores de x e y que satisfaçam simultaneamente as duas funções:
2x – 3 = -x + 2
2x + x = 2 + 3
3x = 5
x = 5/3
Sabendo o valor de x que satisfaz ambas as funções, basta substituir esse valor de x em qualquer uma das funções para achar o y:
f(x)=-x + 2 = 0
f(5/3)= - 5/3 + 2 = 1/3
Portanto o ponto de intersecção de f(x) = 2x - 3 e f(x) = - x + 2 será: (5/3, 1/3)