Question

Dada a funcao f de R em R defina por fx=1+2sen(x) é correto afirmar que o conjunto imagem dessa funcao é o intervalo

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para informar qual é o conjunto-imagem da função abaixo:

f(x) = 1 + 2sen(x).

Agora veja: o conjunto-imagem será o conjunto em que f(x) toma poderá tomar valores, em função dos valores que "x" assumir.
A propósito, note que o seno de qualquer arco varia de (-1) até (+1).
Então, note que:

i) se sen(x) for igual a "-1", teremos para a função: f(x) = 1 + 2sen(x):

f(-1) = 1 + 2*(-1)
f(-1) = 1 - 2
f(-1) = - 1

ii) se sen(x) for igual a "+1", teremos para a função: f(x) = 1+2sen(x):

f(1)  = 1 + 2*1
f(1) = 1 + 2
f(1) = 3

iii) Assim, como você acabou de ver aí em cima, então o conjunto-imagem da função f(x) = 1 + 2sen(x) estará no intervalo abaixo:

- 1 ≤ f(x) ≤ 3 ------ esta é a resposta, o que também poderá ser apresentado da seguinte forma, que significa a mesma coisa:

CI = [-1; 3] ------ Este é o intervalo fechado relativo ao conjunto-imagem (CI) da função dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.