Question

Dada a função f de lei f(x)=(2/3-k)x-12, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). *
2 pontos
a) A função é crescente para k < 2/3
b) A função é constante para k < 2/3
c) A função é decrescente para k > 2/3
d) Se k = 1 , então a raiz de f (x) é 36.
e) Se k = 2, então a raiz de f(x) é -9.

Answer 1

Uma função dada por :

$\text{f(x)} = \text{ax + b}$

Raiz :

$\displaystyle \text{ax + b = 0} \to {\text x =\frac{-\text b}{\text a}}$

Estudando o coeficiente angular :

$\text a > 0 \to \text{(CRESCENTE)} \\\\ \text a = 0 \to \text{(CONSTANTE/RETA PARALELA AO EIXO X)} \\\\ \text a < 0 \to \text{(RETA DECRESCENTE )}$

Temos :

$\displaystyle \text{f(x)}=(\frac{2}{3}-\text k)\text x - 12$

Casos :

1º Crescente :

$\displaystyle \frac{2}{3} - \text k > 0 \to \boxed{\text k < \frac{2}{3} }$

2º Decrescente :

$\frac{2}{3}- \text k < 0 \to \boxed{\text k > \frac{2}{3}}$

3º Constante :

$\displaystyle \frac{2}{3} - \text k = 0 \to \boxed{\text k = \frac{2}{3}}$

Analisando os itens :

A) VERDADEIRA

B) FALSA

C) VERDADEIRA

D) FALSO

k = 1 , raiz igual 36 :

$\displaystyle \text f(\text x)=(\frac{2}{3}-\text k )\text x-12 \\\\\ \text k = 1 , \text f(\text x) = 0 \ \\\\ (\frac{2}{3}-1)\text x -12=0 \to \frac{-1}{3}\text x = 12 \\\\ \boxed{\text x = -36}$

E) VERDADEIRA

$\displaystyle \text f(\text x)=(\frac{2}{3}-\text k )\text x-12 \\\\\ \text k = 2 , \text f(\text x) = 0 \ \\\\ (\frac{2}{3}-2)\text x -12=0 \to \frac{-4}{3}\text x = 12 \\\\ \boxed{\text x = -9}$