Question

Dada a função f de 2° grau, definida por f (x) = 2x² - 8x + 6, faça o que se
pede.

a)Determine as suas raízes (zeros da função).

b)Determine as coordenadas x, y do vértice da parábola que representa o gráfico da função

c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função fe o eixo y.

d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano
cartesiano abaixo e trace o gráfico da função.

me ajudem por favor

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Answer 1

Resposta:

A) $x_{1}$ = 1 e $x_{2}$ = 3

B) (2,-2)

C) (0,6)

D) O grafico vai ser uma parabola com concavidade para baixo ( coeficiente positivo é "bom", logo um sorriso, coeficiente angular negativo é "ruim" logo uma cara triste, ele vai encostar o eixo x em dois pontos ( os das raizes).

Explicação passo-a-passo:

A) x1 + x2 = -b/a

  x1*x2 = c/a

  x1 + x2 = 4

  x1*x2 = 3

B) Yv = -Δ/4a; O Δ = 16  logo Yv =-16/8 = Yv =-2

    Xv = -b/2a; Xv = -(-8)/4 = Xv = 2

C) O ponto de intersecao vai ser aquele em que x = 0, logo é apenas substituir x por zero na equaçao, com isso y = 2 * 0 - 8*0 + 6 = y = 6

Answer 2

Vamos responder item a item:

a) As raízes são determinadas de várias formas. Aqui, vamos utilizar a fórmula quadrática(Bhaskara):

                                    $\boxed{\boldsymbol{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\times a\times c}}{2\times a}}}$

onde a = 2,  b = - 8  e  c = 6, assim:

$\boldsymbol{x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\times 2\times 6}}{2\times 2}\to}\\\\\boldsymbol{x=\dfrac{8\pm\sqrt{64-48}}{4}\tox=\dfrac{8\pm 4}{4}\to}\\\\\boldsymbol{x_1=\dfrac{8-4}{4}\to\boxed{x_1=1}\,\checkmark\,\,\text{(primeira raiz)}}\\\\\boldsymbol{x_2=\dfrac{8+4}{4}\to\boxed{x_1=3}\,\checkmark\,\,\text{(segunda raiz)}}$

Obs: No gráfico(em anexo) as raízes tem coordenadas (1,0)  e  (3,0).

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b) O vértice de uma função quadrática(do segundo grau) é dado por:

                                       $\boldsymbol{\boxed{V\left(-\dfrac{b}{2a};\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)}}$

onde Δ = b² - 4ac → Δ = (-8)² - 4.2.6 → Δ = 64 - 48 → Δ = 16.

Assim, calculando as coordenadas do vértice, teremos:

$\boldsymbol{x_v=-\dfrac{(-8)}{2.2}\to \boxed{x_v=2}}\,\checkmark\\\\\\\boldsymbol{y_v=-\dfrac{16}{4.2}\to \boxed{y_v=-2}}\,\checkmark$

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c) O ponto de interseção entre o gráfico da função f(x) e o eixo y (ou eixo das ordenadas) é obtido quando estabelecemos o valor numérico x = 0, assim:

f(0) = 2.0² - 8.0 + 6  →  f(0) = 0 - 0 + 6  →  f(0) = 6

Estas duas coordenadas formam o par ordenado (0,6) que é o ponto da interseção pedida.

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d) Finalmente, todos os pontos obtidos anteriormente foram marcados no gráfico da função da figura em anexo. É isso!! :)