Question

dada a função f, calcule os zeros desta função e represente graficamente a) f(x)=x²-7x+6 f(x)=x²-2x+6 f(x)=-x²-2x-1 f(x)=x²-3 f(x)=-x²+36

Answer 1

Os gráficos ficam com você (pelo celular não tenho como postar foto).

Vou te ensinar um truque que agiliza todo o processo. Vamos lá, Sophia!

Primeira informação:
Zero da função é o valor que torna tua função igual a zero, ou seja, você tem que igualá-la a zero.

Segunda informação:
Temos um método pelo qual não precisaremos da fórmula de bhaskara. Este se chama soma e produto. Iremos usá-lo quando o valor de admitirmos a = 1.

As fórmulas são:

Soma = -b ÷ a (em forma de fração fica mais fácil)
Produto = c ÷ a (idem)

Depois faça:
_ + _ =
_ • _ =

E se pergunte quais os fatores tornam o valor daquele produto. Os possíveis resultado serão 4 (por distinção dos sinais). Estes também serão o da soma e também serão as raízes que tornam a equação igual a zero. Vamos a prática para tornar mais didático.

Ex.1: f(x) = x² - 7x + 6

Igualando a zero:

x² - 7x + 6 = 0

Aplicando a soma e produto:

Soma = -b ÷ a
Produto = c ÷ a

Soma -(-7) ÷ 1 = 7 (perceba o jogo de sinais)
Produto = 6 ÷ 1 = 6

_ + _ = 7
_ • _ = 6

Fatores que dão produto igual a 6: 1•6 e 2•3
Soma que dá 7? 1 e 6, certo? Certo!

Raízes que tornam essa equação igual a zero são 1 e 6.


Vou fazer mais duas e deixar a última pra você exercitar (não adianta eu fazer tudo e você não aprender, e pode me perguntar se tiver dúvidas)

Ex.2: f(x) = x² - 2x + 6

x² - 2x + 6 (cai em bhaskara)

[- b ± (√b² - 4ac)] ÷ 2a
[- (- 2) ± (√(- 2)² - 4•1•6)] ÷ 2•1
[2 ± (√4 - 24)] ÷ 2
(2 ± √-20) ÷ 2
x' = (2 + √-20) ÷ 2
x" = (2 - √-20) ÷ 2

Ex.3: f(x) = - x² - 2x - 1

- x² - 2x - 1 = 0

Soma = - (-2) ÷ (-1) = -2
Produto (-1) ÷ (-1) = 1

Solução:
Soma = - 1 + (-1) = -2
Produto = -1 • (-1) = 1

Raízes = {-1, -1}

Ex.4: f(x) = x² - 3 (bhaskara)

x² - 3 = 0

a = 1
b = 0
c = - 3

∆ = 12

x = ±√12 ÷ 2

Como disse, o último fica para você. :D