Question

Dada a função exponencial f (x) = 3-2x , determine: a) (1) = b) (-1) = c) (1/2) = d) (-1/2) =

Answer 1

Temos a seguinte função exponencial: $f(x) = 3^{-2x}$

Agora, para responder cada questão, temos que substituir o x na função. Observe as resoluções:

a)

$f(1) = 3^{(-2 \cdot 1)}\\\\f(1) = 3^{-2}\\\\f(1) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}\\\\f(1) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3}\\\\f(1) =\dfrac{1}{9}$

Perceba que, quando o expoente é negativo, deve-se inverter o numerador e o denominador da base

b)

$f(-1) = 3^{((-2) \cdot (-1))}\\\\f(-1) = 3 ^{2}\\\\f(-1) = 3 \cdot 3\\\\f(-1) = 9$

Como neste caso o expoente é positivo, nós realizamos a potência do modo normal.

c)

$f\left(\frac{1}{2} \right) = 3^{((-2) \cdot \left(\frac{1}{2} \right))}\\\\f\left(\frac{1}{2} \right) = 3^{-\frac{2}{2}}\\\\f\left(\frac{1}{2} \right) = 3^{-1}\\\\f\left(\frac{1}{2} \right) = \dfrac{1}{3}$

Como no exercício a, nós invertemos o numerador e o denominador da base da potência.

d)

$f\left(-\frac{1}{2} \right) = 3^{((-2) \cdot \left(-\frac{1}{2} \right))}\\\\f\left(-\frac{1}{2} \right) = 3^{\frac{2}{2}}\\\\f\left(-\frac{1}{2} \right) = 3^{1}\\\\f\left(-\frac{1}{2} \right) = 3$

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Espero ter ajudado ; )