Question

Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vertice


A. x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9)

B. x 1 = 4 ; x 2 = -1 e V(-1, 9)

C. x 1 = -4 ; x 2 = 1 e V(-9, 1)

D. x 1 = 4 ; x 2 = -1 e V(-9, 1)

E. x 1 =4 ; x 2 = -2 e V(-1, -9)

Answer 1

Resposta:

A resposta correta é :

x 1  = -4 ; x 2  = 2 e V(-1, -9).

Portanto, é a letra A.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa A é a correta. A função quadrática $f$ tem como raízes -4 e 2, e o seu vértice tem coordenadas (-1,-9).

Função Quadrática

Podemos representar uma função quadrática completa por fórmula geral dada por:

$\boxed{f(x) = ax^{2} +bx+c , \: a\neq 0}$

Raízes

Podemos determinar as raízes da função através da fórmula de Bhaskara. Sabendo que os coeficientes da função $f$ são: a = 1, b = 2 e c = -8, as raízes são:

$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}- 4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} \\\\x=\dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2}- 4 \cdot 1 \cdot (-8) } }{2 \cdot 1} \\\\x=\dfrac{-2 \pm \sqrt{4+32} }{2} \\\\x=\dfrac{-2 \pm \sqrt{36} }{2} \\\\x=\dfrac{-2 \pm 6 }{2} \\\\x_{1} = -4 \text{ ou } x_{2} =2$

Assim, as raízes da função $f$ são -4 e 2.

Vértice

O vértice uma função quadrática podem ser calculados pela fórmula:

$\boxed{V_{x} = -\dfrac{b}{2 \cdot a} }\\\\\boxed{V_{y} = -\dfrac{\Delta}{4 \cdot a} }$

Substituindo os coeficientes da função nas fórmulas:

$V_{x} = -\dfrac{b}{2 \cdot a} = -\dfrac{2}{2 \cdot 1} = -\dfrac{2}{2}=-1 \\\\V_{y} = -\dfrac{\Delta}{4 \cdot a}= -\dfrac{b^{2}-4 \cdot a \cdot c }{4 \cdot a} = -\dfrac{2^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-8) }{4 \cdot 1} = \dfrac{36}{4} = 9$

Assim, as coordenadas do vértice da função são (-1,-9).

Dessa forma, a alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)