Question

Dada a função, determine a reta tangente a ela pelo seu ponto de mínimo y = x² -3x

Answer 1

Resposta:

y=x²-3x

y'=2x-3        ==>x=3/2

y'(3/2) = 2*3/2 -3 = 0 é o coeficiente angular

y''(3/2)=2  ==>positivo ==> ponto para x=3/2 é de mínimo

y(3/2) =(3/2)² -3*(3/2) =9/4 -9/2 =-9/4

0= (y-(-9/4))/(x-3/2)

y=-9/4   é a equação reduzida da reta tangente no ponto de mínimo

Observe.

Quando foi pedido a reta tangente no ponto de mínimo , bastava encontrar o yv do vértice (vx,vy)  e igualar a y.

vx=-b/2a

vy=-Δ/4a =-(b²-4*a*c]/4a

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y = x² - 3x

y = ax + b

Quando uma reta passa pelo ponto minimo de uma parábola, ela será constante y = k, ou seja a = 0.

Porque quando há inclinação em reta, ela não tocará o ponto mínimo de uma reta.

Então a equação da reta será y = b.

Vamos achar o ponto minimo da parábola:

Ponto mínimo = Vértice da parábola

Yv = -Δ/4a

Xv = -b/2a

Δ = b² - 4ac

Δ = ( - 3)² - 4.1.0

Δ = 9

Yv = -Δ/4a                  Xv =  -b/2a

Yv = - 9/4.1                 Xv = -(- 3)/2.1

Yv = - 9/4                   Xv = 3/2

O ponto mínimo será P(3/2 , -9/4)

Como y = b

b = y

b = - 9/4

Logo a EQUAÇÃO DA RETA SERÁ y = -9/4 (Função constante).