Question

dada a função demanda p=40-x, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita

Answer 1

Oi NanaBayer :)

Sabendo que a função receita é :
R(x)= p.x
R(x)=(40-x).x
R(x)=40x-x²

Derivando R(x) encontramos o quantas unidades maximizam a receita:
R(x)=40x-x²
R'(x)=40-2x         (igualando a zero)
40-2x=0
-2x=-40
2x=40
x=40/2
x=20              ( 20 unidades maximizam a receita) 

Jogando na função encontramos o preço:
p=40-x
p=40-20
p=20                 

Answer 2

O preço para maximizar a receita será de R$20,00.

A receita é igual a demanda multiplicada pela quantidade vendida, logo:

R(x) = p.x

R(x) = (40 - x).x

R(x) = 40x - x²

Para encontrar o valor de x que maximiza a receita, devemos derivar a função e igualar a zero (ponto crítico). Pela regra do polinômio, temos:

R'(x) = 40 - 2x

0 = 40 - 2x

2x = 40

x = 20 unidades

Então, o preço a ser cobrado será:

p = 40 - x

p = 40 - 20

p = R$20,00

Logo, ao vender 20 unidades do produto por R$20,00 cada, teremos uma receita máxima igual a R$400,00.

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