Question

Dada a função definida por F(x) = 4x² - 4x + 3 determine x ,se houver para que se tenha?

DAS SEGUINTES -> F(x) = 2 ?
F(x) = 3 ?
F(x) = 1 ?
O problema é que o professor ensina esse tipo de funçao que é uma funçao quadratica mas ele nao usa o plano com vertice e parábolas e etc eu queria saber como resolver esse problema com a resposta bem detalhada existe uma fórmula pra essa operação? ? obg

Answer 1

Para calcular as raízes de uma equação do 2º grau na forma:
f(x) = ax² + bx + c
Calculamos primeiro o Δ = b² - 4.a.c
Quando:
Δ > 0 temos duas raízes reais diferentes
Δ = 0 temos duas raízes reais e iguais
Δ < 0 não temos raízes reais

Tendo raízes, calculamos as raízes através da expressão:
x' = (-b + √Δ)/2.a
x'' = (-b - √Δ)/2.a
No caso das funções dadas:

a) f(x) = 4x² - 4x + 3
f(x) = 2
4x² - 4x + 3 = 2
4x² - 4x + 3 - 2 = 0
4x² - 4x + 1 = 0

Δ = (-4)² - 4(4)(1)
Δ = 16 - 16 = 0
√Δ = √0 = 0
Como Δ = 0 as raízes são iguais:
x' = x'' = (4 ± 0)/2.4 = 4/8 = 1/2
Resposta: x' = x'' = 1/2

b) f(x) = 4x² - 4x + 3
f(x) = 3
4x² - 4x + 3 = 3
4x² - 4x + 3 - 3 = 0
4x² - 4x = 0 (÷ 4)
x² - x = 0
Podemos colocar x em evidência:
x(x - 1) = 0
x = 0 ou 
x - 1 = 0
x = 1
Resposta: x' = 0 e x'' = 1

c) f(x) = 4x² - 4x + 3
f(1)
4x² - 4x + 3 = 1
4x² - 4x + 3 - 1 = 0
4x² - 4x + 2 = 0

Δ = (-4) - 4(4)(2)
Δ = 16 - 32 = -16
√Δ = √-16
Como Δ < 0 não existem raízes reais

Espero ter ajudado.

Answer 2

Para f(x) = 2, temos x = 1/2; Para f(x) = 3, temos x = 0 e x = 1; Para f(x) = 1, não temos um x real.

1° caso: f(x) = 2

Se f(x) = 4x² - 4x + 3, então, igualando a função a 2, obtemos uma equação do segundo grau:

4x² - 4x + 3 = 2

4x² - 4x + 3 - 2 = 0

4x² - 4x + 1 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.4.1

Δ = 16 - 16

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe um valor real para x.

$x=\frac{4+-\sqrt{0}}{2.4}$

x = 4/8

x = 1/2.

2° caso: f(x) = 3

Igualando a função a 3:

4x² - 4x + 3 = 3

4x² - 4x + 3 - 3 = 0

4x² - 4x = 0.

Perceba que temos uma equação do segundo grau incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Observe também que podemos colocar 4x em evidência. Logo,

4x(x - 1) = 0

x = 0 ou x = 1 são os resultados da equação.

3° caso: f(x) = 1

Por fim, temos que:

4x² - 4x + 3 = 1

4x² - 4x + 3 - 1 = 0

4x² - 4x + 2 = 0.

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.4.2

Δ = 16 - 32

Δ = -16.

Como Δ < 0, então não existe um valor real para x.

Para mais informações sobre equação do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19035258 .