Question

Dada à função definida por f(x)=3x2 em que o domínio seja A= (-1,0,1) podemos definir a função como sobrejetora, injetora, bijetora ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Renata, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar se a função f(x) = 3x² é sobrejetora, injetora ou bijetora, sabendo-se que o domínio é dado pelo conjunto A caracterizado como segue:

A = {-1; 0; 1}

Antes veja que uma função é:

- sobrejetora: se o conjunto-imagem for igual ao contradomínio e podendo cada elemento do domínio "flechar" elementos iguais do contradomínio;

- injetora: se cada elemento do domínio "flechar" um e somente um elemento diferente do contradomínio, mas sem a obrigatoriedade de o conjunto-imagem ser igual ao contradomínio;

- bijetora: se a função for sobrejetora e injetora simultaneamente.

ii) Dadas as informações acima, então vamos testar a função da sua questão diante do domínio dado [A = {-1; 0; 1}]. A função é esta:

f(x) = 3x² ------ agora vamos dar valores do domínio [A = {-1; 0; 1}] e ver qual é o conjunto-imagem:

ii.1) Para x = -1, teremos na função f(x) = 3x²:

f(-1) = 3*(-1)²

f(-1) = 3*1 = 3 <--- Esta é a imagem do elemento "-1" do domínio;

ii.2) Para x = 0, teremos na função f(x) = 3x²:

f(0) = 3*0²

f(0) = 3*0 = 0 <-- Esta é a imagem do elemento "0" do domínio.

ii.3) Para x = 1, teremos na função f(x) = 3x²:

f(1) = 3*1²

f(1) = 3*1 = 3 <--- Esta é a imagem do elemento "1" do domínio.

iii) Como vimos aí em cima, o elemento "-1" e "1" foram no mesmo elemento (3) do contradomínio. E, dado o domínio, que é conjunto [A = {-1; 0; 1}], isso fez com que o conjunto-imagem da função dada fosse igual ao contradomínio. Logo, e conforme vimos antes, teremos que a função é:

sobrejetora <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.