Dada a função de lei f(x) = ax + b, determine o que se pede em cada caso: a) Sabendo que f(3) = 5 e f(−2) = −5, calcule f ( 1 2 ). b) Sendo a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
f(x) = ax + b
1°)
f(3) = 5, logo:
5 = 3a + b (substitui o f(x) por 5 e o x por 3)
2°)
f(-2) = -5, logo:
-5 = -2a + b (substitui o f(x) por -5 e o x por -2
3°)
5 = 3a + b
-5 = -2a + b
temos duas equações e duas incógnitas, logo, podemos isolar uma incógnitas em uma das equações e substituir na outra, isolarei b na primeira equação:
b = 5 - 3a
substituindo na segunda:
-5 = -2a + ( 5 - 3a )
-5 = -2a +5 -3a
-5 -5 = -5a
-10 = -5a
a = -10/-5 = 2
se a = 2 entao substituindo a na primeira equação:
5 = 3a + b
5 = 3.2 + b
5-6 = b
-1 = b
f(x) = ax + b, mas como a=2 e b=-1
f(x) = 2x - 1
logo f(12) = 2.12 - 1 = 24 - 1 = 23
b) f(x) = ax + 2 e f(4) = 22
isso quer dizer que quando x = 4, f(x) será 22
assim:
22 = a.4 + 2
20/4 = a
a = 5
Resposta:
A) f(12) = 23.
B) a = 5.
Explicação passo-a-passo:
Cálculos
A) f(3) = a*3 + b = 5
f(-2) = a*(-2) + b = -5,
A partir dessa observação montaremos um sistema de equações e subtraíremos termos dessas mesmas equações, a fim de cancelar uma das incógnitas, sendo assim:
3a + b = 5
2a - b = 5, logo, 5a = 10, a = 10/5 = 2.
Substituindo a por 2 em qualquer uma das equações temos que, b = - 1.
B) f(x) = ax + 2
f(4) = a*4 + 2
22 = a*4 + 2
20 = a*4
a = 20/4
a = 5.