Question

Dada a função de duas variáveis z = f(x, y), as sua derivadas parciais em relação a x e a y, são por definição iguais a:

∂z/∂x = lim     f(x + ∆x, y) – f(x, y)/∆x
           ∆x→0

∂z/∂= lim        f(x, y + ∆y) – f(x, y)/ ∆y
         ∆y→ 0

Sendo z = x² + 3y, calcule as suas derivadas parciais de 1ª ordem usando os limites.


Alguém me ajude por favor!!!

Answer 1

fx= Lim  [(x + ∆x)²+3y- x² - 3y]/∆x
      ∆x -->0
fx= Lim  [x²+2x∆x+∆x²+3y- x² - 3y]/∆x
      ∆x -->0
fx= Lim  [2x∆x+∆x²]/∆x
      ∆x -->0
fx= Lim  2x+∆x=2x   é a resposta
      ∆x -->0

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fy= Lim  [x² +3(y+∆y)- x² - 3y]/∆y
      ∆y -->0
fy= Lim  [x² +3y+3∆y- x² - 3y]/∆y
      ∆y -->0
fy= Lim  [3∆y]/∆y
      ∆y -->0
fy= Lim   3    =3  é a resposta
      ∆y -->0