Question

Dada a função de duas variáveis a seguir:

f(x,y) = x³ +2xy -x +2y

Calcule os valores das derivadas parciais em relação a x e em relação a y, no ponto (-2,1) e assinale a alternativa correta.

A)
fx(-2,1) = 10 e fy(-2,1) = -13

B)
fx(-2,1) = 13 e fy(-2,1) = -2

C)
fx(-2,1) = -3 e fy(-2,1) = 15

D)
fx(-2,1) = 0 e fy(-2,1) = 0

E)
fx(-2,1) = -13 e fy(-2,1) = -3

Answer 1

Calculando as derivadas parciais com relação a x e a y no ponto (-2, 1) obtemos, respectivamente, 13 e - 2, alternativa B.

Derivada parcial em relação a x

Para calcular a derivada parcial da função dada em relação a variável x, devemos tratar a variável y como constante e derivar a função. Dessa forma, podemos escrever:

$f_x = 3x^2 + 2y - 1$

Substituindo as coordenadas do ponto (-2, 1), temos o resultado:

$f_x (-2, 1) = 3*(-2)^2 + 2*1 - 1 = 13$

Derivada parcial em relação a y

Para calcular a derivada parcial em relação a y, basta fixar x como constante e derivar a função em relação a y:

$f_y = 2x + 2$

No ponto (-2, 1) essa derivada possui valor igual a:

$f_y (-2,1) = 2*(-2) + 2 = -2$

Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ1

Answer 2

✅ Após terminar de resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função em termos de "x" e "y", no ponto (-2, 1) são, respectivamente:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(-2, 1) = 13\:\:\:}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(-2, 1) = -2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases} f(x, y) = x^{3} + 2xy - x + 2y\\P(-2, 1)\end{cases}$

Para calcular a derivada parcial de uma função em termos de um incógnita devemos considerar as demais incógnitas como  constantes.

• Calculando a derivada parcial da função em termos de "x" para o ponto "P".

     

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(-2, 1)= 3\cdot(-2)^{3 - 1} + 1\cdot2\cdot(-2)^{1 - 1} - 1\cdot(-2)^{1 - 1}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot(-2)^{2} + 2\cdot(-2)^{0} - 1\cdot(-2)^{0}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot4 + 2\cdot1 - 1\cdot1\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 + 2 - 1\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 13\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(-2, 1) = 13\end{gathered}$

                                         

• Calculando a derivada parcial da função em termos de "y" para o ponto "P".

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(-2, 1) = 1\cdot2\cdot(-2)\cdot1^{1 - 1} + 1\cdot2\cdot1^{1 - 1}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot1^{0} +2\cdot1^{0}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot1 + 2\cdot1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4 + 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{y}(-2, 1) = -2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$