Question

Dada a função de duas variáveis a seguir: f(x,y)=x3+2xy-x+2y Calcule os valores das derivadas parciais em relação a x e em relação a y no ponto ,(-2,1)

Answer 1

Resposta:

f'x(-2,1) = 13

f'y(-2,1) = -2

Explicação passo-a-passo:

f(x,y) = x³ + 2xy - x + 2y

f'x = 3x² + 2y - 1 + 0

f'(x) = 3x² + 2y - 1

f'x(-2,1) = 3(-2)² + 2.1 - 1

f'x(-2,1) = 3.4 + 2 - 1

f'x(-2,1) = 12 + 2 -1

f'x(-2,1) = 13

f'y = 0 + 2x - 0 + 2

f'y = 2x - 2

f'y(-2,1) = 2.(-2) + 2

f1y(-2,1) = -4 + 2

f'y(-2,1) = -2

Answer 2

✅ Após terminar de resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função em termos de "x" e "y", no ponto (-2, 1) são, respectivamente:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(-2, 1) = 13\:\:\:}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(-2, 1) = -2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases} f(x, y) = x^{3} + 2xy - x + 2y\\P(-2, 1)\end{cases}$

Para calcular a derivada parcial de uma função em termos de um incógnita devemos considerar as demais incógnitas como  constantes.

• Calculando a derivada parcial da função em termos de "x" para o ponto "P".

     

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(-2, 1)= 3\cdot(-2)^{3 - 1} + 1\cdot2\cdot(-2)^{1 - 1} - 1\cdot(-2)^{1 - 1}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot(-2)^{2} + 2\cdot(-2)^{0} - 1\cdot(-2)^{0}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot4 + 2\cdot1 - 1\cdot1\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 + 2 - 1\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 13\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(-2, 1) = 13\end{gathered}$

                                         

• Calculando a derivada parcial da função em termos de "y" para o ponto "P".

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(-2, 1) = 1\cdot2\cdot(-2)\cdot1^{1 - 1} + 1\cdot2\cdot1^{1 - 1}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot1^{0} +2\cdot1^{0}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot1 + 2\cdot1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4 + 2\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{y}(-2, 1) = -2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$