Question

Dada a função de duas variáveis a seguir: f(x,y) = x².y³ -10y +15xy² Calcule os valores das derivadas parciais em relação à x e em relação à y, no ponto (1,1) e assinale a alternativa correta.
A)
fx(1,1) = 13 e fy(1,1) = 43

B)
fx(1,1) = 10 e fy(1,1) = 0

C)
fx(1,1) = 17 e fy(1,1) = 23

D)
fx(1,1) = 6 e fy(1,1) = -20

E)
fx(1,1) = 17 e fy(1,1) = 17

Answer 1

Resposta: C) fx(1,1) = 17 e fy(1,1) = 23

Explicação passo a passo:

f(x,y) = x². y³ - 10y + 15xy²

Quando é calculada as derivada parcial a outra incógnita é tratada como se fosse uma constante.

Em relação a x,

δf(x,y)/δx = 2xy³ - 0 + 15y²

δf(1,1)/δx = 2(1)(1)² + 15(1)² = 2 + 15 = 17

Em relação a y,

δf(x,y)/δy = 3x²y² - 10 + 30xy

δf(1,1)/δy = 3(1)²(1)² - 10 + 30(1)(1) = 3 - 10 + 30 = 33 - 10 = 23

Comentário; A representação usual para derivada parcial é a que usei:

δf(x,y)/δx e δf(x,y)/δy