Question

dada a funçao de duas variaveis a seguir:f(x,y) = -2xy³ +5y² -x²y² -10
Calcule os valores das derivadas parciais em relação a x e em relação a y, no ponto (0,-1) e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

fx (0, -1) = +2

fy (0, -1) = fy (0, -1) = -10

Explicação passo-a-passo:

Regra do tombamento

Se eu tenho uma função:

f(x) = xⁿ

Sua derivada será:

f'(x) = n × x^{n-1}

observações:

• derivada de uma constante é 0.
• Se eu tenho um polinômio, ou seja, uma função em que temos somas algébricas, a derivada da função será a soma algébrica da derivada de cada termo da minha função.

Derivada parcial

Quando temos uma função com múltiplas variáveis, podemos derivar a função parcialmente. Nesse caso, nós derivamos a função em relação a 1 variável e consideramos as demais como constantes.

A notação que vamos utilizar será essa:

derivada parcial em x:

fx (x, y)

derivada parcial em y:

fy (x, y)

Problema

Em relação a x:

utilize a regra do tombamento. Lembre que y será uma constante!

lembre também: derivada de uma constante vale 0.

fx (x, y) = -1 × 2y³ × x^{1-1} + 0 - 2 × y² × x^{2-1} - 0

fx(x, y) = -2y³ × x⁰ - 2xy²

Qualquer número elevado a 0 dá 1.

• fx (x, y) = -2y³ - 2xy²

Em relação a y:

utilize a regra do tombamento. Lembre que x será uma constante!

lembre também: derivada de uma constante vale 0.

fy (x, y) = -2 × x × 3 × y^{3-1} + 2 × 5 × y^{2-1} - x² × 2 × y{2-1} - 0

• fy (x, y) = - 6xy² + 10y - 2yx²

Derivada parcial de x no ponto (0, -1)

Temos que x = 0 e y = -1

fx (x, y) = -2y³ - 2xy²

fx (0, -1) = - 2 × (-1)³ - 2 × 0 × (-1)²

fx (0, -1) = -2 × -1

fx (0, -1) = +2

Derivada parcial de y no ponto (0, -1)

Temos x = 0 e y = - 1

fy (x, y) = - 6xy² + 10y - 2yx²

fy (0, -1) = -6 × (0) × (-1)² + 10 × (-1) - 2 × (-1) × (0)²

fy (0, -1) = -10

Answer 2

Resposta:

a) fx(0,-1) = 2 e fy(0,-1) = -10