Question

Dada a função custo marginal c (x)= 4x. Determine a função custo total sabendo que o custo fixo é 5

Answer 1

As funções marginais são as derivadas das suas respectivas funções totais. Neste caso, a função custo total é a integral ou antiderivada da função custo marginal.

Para integrar, podemos usar a regra dos polinômios:
$\int {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$

Como o expoente de x é 1, temos que a integral indefinida é:
$CM(x)= \int {4x} \, dx = \dfrac{ 4x^{1+1}}{1+1} + C = \dfrac{4x^2}{2} + C = 2x^2 + C$

Precisamos agora encontrar a constante de integração C, mas como o enunciado diz que o custo fixo é 5, podemos dizer que quando x for 0, a função custo marginal deve ser 5.

Assim:
$CM(x) = 5 + 2x^2$