Question

Dada a função cúbica f(x) = $x^{3}$ - 3x + $\frac{8}{3}$ $\int\limits^1_0 f({x)} \, dx$, complete os seguintes exercícios:

A) Encontre a derivada f '(x).

B) Determine a função f(x).

C) Esboce a função y = f(x).

Answer 1

Resposta:

$(8/3)* \int\limits^1_0 {f(x)} \, dx .......derivada = 0$

A)

f'(x)= 3x²-3

B)

faça f(x)=x³-3x+c

f(x)=x³-3x +(8/3) * 0 a 1  ∫ 3x²-3x+ c dx

**** (8/3) * 0 a 1  ∫ 3x²-3x+ c dx = c

0 a 1  ∫ 3x²-3x+ c dx = 3c/8

0 a 1 [ x³-3x²/2+cx + k]= 3c/8

1-3/2+c+k - k=3c/8

-1/2+c=3c/8

c-3c/8=1/2

5c/8=1/2

5c=4

c=4/5

f(x)= x³-3x+4/5

C)

f'(x)=3x²-3

x²-1=0  ... x=1   ou x=-1

f''(x)=6x

f''(1)=6>0 ...ponto de mínimo  f(1)=1-3+4/5=-6/5  ...P(1,-6/5)

f''(-1)=-6<0 ...ponto de máximo  f(-1)=-1+3+4/5=-6/5  ...P(1,14/5)

para x=0  ==> y=0³-3x+4/5 ==> P(0,4/5)