Question

Dada a função afim y= 4x+5, calcule a taxa média de variação de y em relação a x,quando este varia de:a) 3 a 9b) 7 a 10

Answer 1

O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los e transformá-los. Ao estudar algum fenômeno de qualquer natureza, sempre se procura estabelecer relações entre as grandezas envolvidas. Se duas grandezas x e y estão relacionadas de tal maneira que a cada valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor associado a y, então se diz que y é uma função de x. Por exemplo, a distância percorrida por um carro em um determinado período de tempo é uma função de sua velocidade, a área de uma circunferência é uma função de seu raio, a área de um quadrado é uma função de seu lado, a população de um determinado país é uma função do tempo, dentre muitos outros exemplos. Definição: Uma função f é uma regra que associa a cada elemento de um conjunto A um único elemento de um conjunto B. f: A -> B x f(x) Se x ∈ A então o elemento de B que f associa a x é denotado f(x). O conjunto A é chamado domínio da função. O conjunto B é chamado de contradomínio da função. O conjunto que compreende todos os valores assumidos por y=f(x) quando x toma todos os possíveis valores em seu domínio é chamado de imagem da função f. OBS: 1. x é denominada variável independente da função (varia sem depender de nenhuma outra variável). 2. y é chamada variável dependente da função (como y=f(x), temos que y depende da variação da variável x) . Uma função de uma variável real a valores reais é uma função f: A B, onde A e B são subconjuntos de IR. Seja f: A B uma função. O conjunto Gf={ (x, f(x)) / x∈A }denomina-se gráfico de f. Assim, o gráfico de f é um subconjunto do conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reias. Munindo-se o plano de um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, o gráfico de f pode então ser pensado como o lugar geométrico descrito pelo ponto (x,f(x)) quando x percorre o domínio de f. Domínio Para determinarmos o domínio (leia “o maior domínio”) de uma função, estaremos procurando qual o maior conjunto possível A⊂ IR que satisfaça a lei de correspondência definida (lembremo-nos de que, para termos uma função, todos os elementos do conjunto A têm que estar associados a um elemento em B). Graficamente, o domínio da função é a projeção do gráfico de f, sobre o eixo das abscissas