Dada a função afim f(x) = 4x – 32, determine:
Os coeficientes a e b;
Se a função é crescente ou decrescente;
ff-3) e f(5)
f(x) = 0 e f(x) = 16
O gráfico da função.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Número 3 aleana a)
Resposta:
4X+16=-5
Antes de fazer algo tudo que não tem incógnita passa ao segundo membro
4X=-5-16
4X=-21
Isolado o X
X=-21/4
B) resposta:
A função é crescente quando o valor de a for positivo.
C) Calcular zero da função é simples, é só igual a zero
4X+16=0
4X=-16
X=-16/4
X=-4
Número 4 é simples
Se o valor de a for negativo isso significa que a parábola ou a concavidade é voltada para baixo.
Número 5
A) Resposta:
Substitua no lugar de por zero
F(x)= 4x^2-1
F(0)= 4(0)^2-1
F(0)= 4*0-1
F(0)=0-1
F(x)=-1.
B)
F(-1/2)=4*(-1/2)-1
F(-1/2)=-4/2-1
F(-1/2)=-2-1
=-3
Explicação passo a passo:
Resposta:
Eis as respostas solicitadas:
- O coeficiente "a" é igual a 4.
- O coeficiente "b" é igual a -32.
- A função f(x) é uma função crescente.
- f(-3) = -44.
- f(5) = -12.
- f(x) = 0 => x = 8.
- f(x) = 16 => x = 12.
Explicação passo a passo:
A função afim, também chamada de função polinomial de 1º grau, é uma função f:|R→|R, definida como f(x) = ax + b, sendo "a" e "b" números reais.
Nesta função, o número "a" é chamado de coeficiente de "x" ou coeficiente angular e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já, o número "b" é chamado de termo constante.
Para determinarmos a raiz ou zero da função, devemos transformá-la em uma equação de primeiro grau, representada sob a forma ax + b = 0.
Assim, o valor da raiz ou zero da função afim, portanto, é o valor da incógnita "x" para o qual f(x) = 0.
Quanto à sua representação gráfica, é uma reta oblíqua aos eixos 0x e 0y.
Para construirmos o seu gráfico, basta encontrarmos dois pontos que satisfaçam a função. Normalmente, os pontos escolhidos são a raiz ou o zero da função, ponto (x, 0), que é a interceptação do gráfico da função com o eixo 0x ou eixo das abscissas (x, 0), e o ponto (0, y), ponto de interceptação do gráfico da função com o eixo 0y ou eixo das ordenadas.
Por fim, uma função é crescente quando, ao atribuirmos valores cada vez maiores para "x", o valor de f(x) também será cada vez maior.
Já, uma função é decrescente quando, ao atribuirmos valores cada vez maiores para "x", o valor de f(x) será cada vez menor.
Para identificarmos se uma função afim é uma função crescente ou uma função decrescente, basta tão somente verificarmos o valor do seu coeficiente angular "a":
- Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, "a" for maior do que zero (a > 0), a função será crescente.
- Se o coeficiente angular "a" for negativo, ou seja, "a" for menor do que zero (a < 0), a função será decrescente.
Feitas estas considerações iniciais, vamos à resolução da Tarefa, que nos solicita a análise da função afim f(x) = 4x - 32
Vejamos:
- Determinar os coeficientes "a" e "b".
O coeficiente "a" é igual a 4.
O coeficiente "b" é igual a -32.
- Determinar se a função f(x) é crescente ou decrescente.
A função f(x) é crescente porque o coeficiente angular "a" é igual a 4, que é um número positivo. Como "a" é maior do que zero (a > 0), a função é crescente.
- Determinar f(-3) e f(5).
Para determinarmos os valores de f(-3) e f(5), devemos substituir a variável "x" da função f(x) pelos valores x = -3 e x = 5, respectivamente.
Vejamos:
O valor de f(-3) é igual a -44.
O valor de f(5) é igual a -12.
- Determinar f(x) = 0 e f(x) = 16.
Para determinarmos f(x) = 0 e f(x) = 16, nós devemos identificar os valores da variável "x" que satisfazem a função f(x).
Vejamos:
Para f(x) = 0, o valor de "x" é igual a 8.
Para f(x) = 16, o valor de "x" é igual a 12.
- Esboçar o gráfico da função f(x).
Para esboçarmos o gráfico da função, foram escolhidos 2 pontos especiais, a saber:
⇒ raiz ou zero da função, que corresponde à interceptação do gráfico da função com o eixo 0x ou eixo das abscissas: ponto A (8, 0).
⇒ ponto de interceptação do gráfico da função com o eixo 0y ou eixo das ordenadas: ponto B (0, b) → ponto B (0, -32).
