Question

Dada a função abaixo, o seu domínio é dado por: *

A) {x ∈ R / x < - 1}
B) (-1, 1)
C) {x ∈ R / -2 < x < 3}
D) {x ∈ R / x ≥ 1}
E) {x ∈ R / x ≥ 0}

Answer 1

O que poderia dar problema nesta função?

Teríamos problema se aquilo dentro da raiz fosse 0 (pois causaria uma divisão por 0).

E teríamos problema se aquilo dentro da raiz fosse negativo (os domínios então limitados a números Reais, e raízes negativas não fazem parte dos Reais).

Sendo assim, a condição de existência é que aquilo que está dentro da raiz seja maior que 0:

$x^2-1>0$

Uma inequação do segundo grau com coeficiente "a" positivo será maior que zero antes da menor raiz e após a maior raiz. Vamos então descobrir as raízes:

$x^2-1=0\\x^2=1$

$x=$ ±$\sqrt{1}$

$x=$ ± 1

Então a solução da inequação é $x<-1\ ou\ x>1$.  Assim o domínio da função "g" no conjunto dos Reais é definido como:

$D(g)=\{x\in R\ |\ x<-1\ ou\ x>1\}$

Como pôde notar, não tem este domínio nas alternativas.

Inclusive coloquei a função na Symbolab (calculadora matemática online e avançada) e ela encontrou exatamente o domínio descrito acima.

Entre em contato com o professor.