Question

Dada a fração 3a+16/5a-4, determine a para que a fração seja própria​

Answer 1

Dada a fração:

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{3a+16}{5a-4}\end{array}$

Antes de tudo, vamos calcular rapidamente, por precaução, o valor excluído de a, uma vez que o denominador deve se diferente de zero para não haver indeterminação:

5a - 4 ≠ 0 ⇔ a ≠ 4/5

Assim, de forma alguma a pode ser 4/5

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A questão nos pede para determinar a, de modo que a fração seja própria.

Fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador. Assim, podemos encontrar a inequação:

$\begin{array}{l}\sf3a+16 < 5a-4\end{array}$

Para resolver, basta isolar a, assim encontraremos o resultado:

$\begin{array}{l}\sf-16+3a+16 < 5a-4-16\\\\\sf 3a < 5a-20\\\\\sf -5a+3a < 5a-20-5a\\\\\sf -2a < -20\\\\\sf (-2a < -20)\cdot(-1)\\\\\sf 2a > 20\\\\\sf \dfrac{2a}{2} > \dfrac{20}{2}\\\\\!\boxed{\sf a > 10}\\\\\end{array}$

Veja que a > 10, logo automaticamente já é diferente de 4/5 (valor que tinhamos determinado a ser excluído).

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Resposta: a deve ser maior que 10 para a fração ser própria

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

a > 10

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{3a + 16}{5a - 4}$

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• Resolver isolando por inequação

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$3a + 16 < 5a - 4$

$- 2a < - 20 \: ( . - 1)$

$2a > 20$

$a > \dfrac{20}{2}$

$\red{ \boxed{a > 10}}$