Question

Dada a figura abaixo, quais os valores de X e Y?

Answer 1

Nessa figura, vamos usar o lado de medida 9 e os lados de medida x e y.

E como temos dois ângulos, considerando o que foi dito no parágrafo anterior, basta usarmos a tangente de cada um.

A tangente de um ângulo x qualquer é definida assim:

$\displaystyle tg \, \, x = \frac{ cateto \, \, oposto }{ cateto \, \, adjacente }$

Então vamos aplicar a tg 60°, sabendo que ela vale √3:

$\displaystyle tg \, \, x = \frac{ 9 }{ x } = \sqrt[]{3}$

$\displaystyle \frac{ 9 }{ x } = \sqrt[]{3}$

$\displaystyle \sqrt[]{3} = \frac{ 9 }{ x }$

$\displaystyle x \cdot \sqrt[]{3} = 9$

$\displaystyle x = \frac{ 9 }{ \sqrt[]{3} }$

$\displaystyle x = \frac{ 9 }{ \sqrt[]{3} } \cdot \frac{ \sqrt[]{3} }{ \sqrt[]{3} }$

$\displaystyle x = \frac{9 \hspace{0,07cm} \sqrt[]{3}}{ 3 }$

$\displaystyle \fbox{ x = 3 \hspace{0,07cm}\sqrt[]{3} }$

Agora a tg 45°, que vale 1:

$\displaystyle tg \, \, 45^{\circ} = \frac{9}{ x+y } = 1$

$\displaystyle \frac{9}{ x+y } = 1$

$\displaystyle 9 = x+y$

$\displaystyle y = 9 - x$

Como x = 3√3, temos:

$\displaystyle y = 9 - 3 \cdot \sqrt[]{3}$

$\displaystyle \fbox{ y = 3 \cdot (3 - \sqrt[]{3}) }$

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