Question

dada a figura abaixo, podemos afirmar que a soma x+y+z, em graus, resulta igual a

Answer 1

Primeiramente, vamos descobrir o valor de "x".

Para tanto, temos que saber que ângulos opostos pelo vértice, são idênticos, por isso igualamos (x-20) com 2x-80=

$x - 20 = 2x - 80$

Resolvendo essa equação:

$80 - 20 = 2x - x \\ 60 = x \\ x = 60$

Descobrimos o valor de "x", agora vamos descobrir "y". Para isso, utilizaremos aquela idéia de que 'a soma dos ângulos internos de um triângulo resultam em 180°'.

Então:

$(x - 20) + \frac{x}{2} + y = 180$

Nós temos o valor de X, então:

$(60 - 20) + \frac{60}{2} + y = 180 \\ 40 + 30 + y = 180$

Chegamos em uma equação de 1° grau, então só isolarmos o termo Y, e descobriremos seu valor:

$70 + y = 180 \\ y = 180 - 70 \\ y = 110$

Para acharmos o termo Z, basta utilizarmos a mesma ideia do Y, que os ângulos internos de um triângulo tem que dar 180°.

Então:

$\frac{2x}{3} + (2x - 80) + z = 180$

X sabemos que vale 60°, então:

$\frac{2 \times 60}{3} + (2 \times 60 - 80) + z = 180 \\ 40 + 40 + z = 180 \\ 80 + z = 180$

Chegamos novamente, em uma equação do 1° grau, basta isolarmos o termo Z, e descobriremos seu valor:

$z = 180 - 80 \\ z = 100$

Achamos os valores das 3 incógnitas (X,Y,Z), agora basta somarmos as três=

$x + y + z = \\ 60 + 110 + 100 = 270$

Alternativa E) 270

Bons Estudos :)

Answer 2

De primeira mão vemos q os ângulos ali do meio são OPV, pela definição de ângulos opostos pelo vértice, eles são iguais.

ent

$x - 20 = 2x - 80 \\ x - 2x = 20 - 80 \\ - x = - 60 \\ x = 60$

como sabemos q a soma dos ângulos de um triangulo vale 180 aplicando no triangulo da direita fica

$(2x - 80) + ( \frac{2x}{3} ) + (z) = 180$

mas como X=60

$(2 \times 60 - 80) + (\frac{2 \times 60}{3} ) + (z) = 180 \\ 40 + 40 + z = 180 \\ z = 180 - 40 - 40 \\ z = 100$

agora aplicando a mesma coisa no triangulo do lado esquerdo fica

$(y)+ (x - 20) + ( \frac{x}{2} ) = 180$

mas X=60

ai vc substitui

$(y) + (60 - 20) + ( \frac{60}{2} ) = 180 \\ y + 40 + 30 = 180 \\ y = 180 - 40 - 30 \\ y = 110$

$y + x + z$

110+60+100=270