Question

Dada a figura abaixo, calculando a soma de X + Y encontramos

a. 59
b. 69
c. 49
d. 79

Qual a resposta? Qual devo marcar?

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{x=40\ e\ y=9}\\\\\mathsf{x+y=40+9=\boxed{\mathsf{49m}}}$

Alternativa C)49

Explicação passo a passo:

Problema envolvendo o Teorema de Pitágoras.

"A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa"

Isto é:

$\boxed{\mathsf{a^{2}+b^{2}=c^{2}}}$

"a" e "b" são catetos, e "c" é a hipotenusa.

O catetos são os lados que formam um ângulo de 90º, já a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.

Triângulo 1:

Está claro que o triângulo que fornece mais informações é o triângulo 1 (veja imagem)

Os catetos valem 24m e 32m, já a hipotenusa vale x.

Valor de x:

$\mathsf{a^{2}+b^{2}=c^{2}}\\\\\mathsf{24^{2}+32^{2}=x^{2}}\\\\\mathsf{576+1024=x^{2}}\\\\\mathsf{\sqrt{1600}=x}\\\\\boxed{\mathsf{x=40m}}$

Triângulo 2:

Neste triângulo é fornecido somente o valor da hipotenusa, porém, o valor de um dos catetos (x) foi achado anteriormente.

Valor de Y

$\mathsf{a^{2}+b^{2}=c^{2}}\\\\\mathsf{40^{2}+y^{2}=41^{2}}\\\\\mathsf{1600+y^{2}=1681}\\\\\mathsf{y^{2}=1681-1600}\\\\\mathsf{y=\sqrt{81}}\\\\\boxed{\mathsf{y=9m}}$

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: x = 24 {}^{2} + 32 {}^{2} \\ \rm \: x {}^{2} = 576 + 1024 \\ \rm \: x {}^{2} \: = \: 1600 \\ \rm \: x = \sqrt{1600} \\ \boxed{ \boxed{ \rm x = 40}} \\ \\ \rm \: 41 {}^{2} = y {}^{2} + 40 {}^{2} \\ \rm \: 1681 = y {}^{2} + 1600 \\ \rm \: 1681 - 1600 = y {}^{2} \\ \rm \: y {}^{2} \: = \: 81 \\ \rm \: y = \sqrt{81} \\ \boxed{ \boxed{ \rm y = 9}} \\ \\ \rm \: x + y = 40 + 9 \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \huge \rm x + y = 49}}} \huge \checkmark \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \red{ \huge \maltese \: \blue{ \sf{alternativa\:(C)}}}}}}}}\end{array}}$