Question

Dada a f (x) = x 3 - 12 x + 7 admite o ponto de máximo em:

Answer 1

Para encontrar o ponto máximo desta função de 2º grau vamos precisar derivar duas vezes.
f(x) = x³-12x+7
f'(x) = 3x²-12
f''(x) = 6x

Vamos encontrar agora as raízes de f'(x), pois elas indicaram onde fica o vale e a crista de f(x).
3x²-12 = 0 -> x² = 12/3 -> x = raiz de 4
x, = -2. x,,=2

Agora que já sabemos onde está a crista e o vale, vamos utilizar f''(x) para determinar o ponto máximo e mínimo.
f''(x) = 6x
f''(-2) = 6*(-2) = -12
f''(2) = 6*2 = 12

Como f''(2) é >0, ele é o ponto mínimo e f''(-2) é <0, portanto ele é o vale (ponto máximo).

Agora voltamos em f(x) e descobriremos o y para x=-2.
f(x) = x³-12x+7
f(-2) = (-2)³-12*(-2)+7 = 23

Então o ponto máximo da função é (-2, 23).