Question

Dada a expressão:


Z = 183⁷ + 7 . 183⁶ + 21 . 183⁵ + 35 . 183⁴ + 35 . 183³ + 21 . 183² + 7 . 183 + 1

..indique quantos são os divisores (não negativos) de Z

..por favor uma resolução bem explicada

Answer 1

Z = 183⁷ + 7.183⁶ + 21 . 183⁵ + 35.183⁴ + 35 . 183³ + 21.183² + 7.183 + 1 

->Esse número binomial pode ser escrito na seguinte maneira :

( 183 + 1 )⁷

-> Para achar o número de divisores não negativos de Z , então :

( 184 )⁷

-> Agora irei fatorar o número 184 em fatores primos entrei si, 

184 = 2³ . 23

-> Como o número  184 está elevado ao expoente de grau 7 , também irei elevar os fatores obtidos da decomposição desse número ao mesmo expoente

      ( 2³ . 23 )⁷
   2²¹ . 23⁷

-> O número de divisores de um número K elevado a uma expoente x é igual ao próprio x + 1 ( +1 porque deve-se considerar o número 1 como um divisor do número em questão ) , então
  
  ( 21 + 1 ) . ( 7 + 1 )
      22 . 8 
       176

-> O número de divisores não negativos do número Z é então 176

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf Z=183^7+7\cdot183^6+21\cdot183^5+35\cdot183^4+35\cdot183^3+21\cdot183^2+7\cdot183+1$

$\sf Z=\dbinom{7}{0}\cdot183^7\cdot1^0+\dbinom{7}{1}\cdot183^6\cdot1^1+\dbinom{7}{2}\cdot183^5\cdot1^2+\dbinom{7}{3}\cdot183^4\cdot1^3+\dbinom{7}{4}\cdot183^3\cdot1^4+\dbinom{7}{5}\cdot183^2\cdot1^5+\dbinom{7}{6}\cdot183^1\cdot1^6+\dbinom{7}{7}\cdot183^0\cdot1^7$

$\sf Z=(183+1)^7$

$\sf Z=184^7$

$\sf Z=(2^3\cdot23)^7$

$\sf Z=2^{21}\cdot23^{7}$

Para determinar o número de divisores não negativos de Z, somamos uma unidade aos expoentes e multiplicamos

$\sf n(d)=(21+1)\cdot(7+1)$

$\sf n(d)=22\cdot8$

$\sf \red{n(d)=176}$