Question

Dada a expressão, calcule o valor de x + y

Answer 1

Olá!

Resolução⬇

Vamos primeiro ver as condições de existência de x e y.

As variáveis x e y, pertencem ao índice da raíz, portanto as incógnitas são números naturais maiores do que 1.

Representando em forma de conjunto⤵

A = { x ∈ IN / x > 1}

B = { y ∈ IN / y > 1 }

Nota: o símbolo / significa tal que.

Resolução⬇

I) x

$\mathtt{\sqrt[x]{ \sqrt[6]{10} } = \sqrt[24]{10} }$

-> primeiro iremos elevar os dois membros por x, para poder eliminar a raíz da esquerda.

$( \mathtt{ \sqrt[ \cancel x]{ \sqrt[6]{10} }) {}^{ \cancel x} = \sqrt[24]{10} } {}^{x}$

$\mathtt{ \sqrt[6]{10} = \sqrt[24]{10 {}^{x} } }$

-> eleve ambos os membros a vigésima quarta potência.

$\mathtt{( \sqrt[6]{10} ) {}^{24} = ( \sqrt[ \cancel{24}]{10 {}^{x} } ) {}^{ \cancel{24}} }$

$\mathtt{10 {}^{x} = \sqrt[6]{10 {}^{24} } }$

-> transforme o 10^24 em potências de expoente 6.

$\mathtt{10 {}^{x} = \sqrt[6]{10 {}^{6} .10 {}^{6}.10 {}^{6} .10 {}^{6} } }$

-> corte o expoente com o índice da raíz para "expulsar" o 10 do radical.

$\mathtt{10 {}^{x} = 10.10.10.10.10 }$

-> transforme os produtos de 10 em uma potência.

$\mathtt{10 {}^{x} = 10 {}^{4} }$

-> Corte as bases e iguale os expoentes.

$\boxed{ \boxed{ \mathtt{x = 4}}}$

II) y

$\mathtt{\sqrt[10]{ \sqrt[y]{2} } = \sqrt[y]{2} }$

-> usaremos o mesmo método aplicado anteriormente.

$\mathtt{( \sqrt[ \cancel{10}]{ \sqrt[y]{2} } ) {}^{ \cancel{10}} = \sqrt[20]{2} {}^{10} }$

-> eleve ambos os membros a 10 para cortar a raíz decima.

$( \sqrt[ \cancel{y}]{2}) {}^{ \cancel{y}} = \sqrt[20]{2 {}^{10} } {}^{y}$

-> também elevaremos os membros da igualdade por y, para podermos eliminar a raíz de índice y.

$\mathtt{2 = \sqrt[20]{2 {}^{10y} }}$

-> e por fim, elevaremos ambos os membros por 20, para poder eliminar a última raíz da equação.

$\mathtt{2 {}^{ 20} = ( \sqrt[ \cancel{20}]{2 {}^{10y} } ) {}^{ \cancel{20}} }$

$\mathtt{2 {}^{20} = 2 {}^{10y}}$

-> como a igualdade apresenta potências de bases iguais, removemos as bases e igualamos os expoentes.

$\mathtt{20 = 10y}$

-> agora basta resolver essa equação de primeiro grau.

$\boxed{ \mathtt{y = \frac{20}{10}}}$

$\boxed{\boxed{ \mathtt{y = 2}}}$

Agora sim podemos encontrar o valor da soma de x e y

III) x + y

Como x = 4 e y = 2, então sua soma será⬇

• 4 + 2 = 6

Resposta: x + y = 6

Espero ter ajudado e bons estudos!