Question

Dada a expressão 3X²(X²- 5) e a expressão 5 - X² . Sabendo que as duas são iguais qual o maior valor de x?

Answer 1

Dada a expressão 3X²(X²- 5) e a expressão 5 - X² . Sabendo que as duas são iguais qual o maior valor de x?
DUAS são  IGUAIS
3x²(x² - 5) = 5 - x²
3x⁴ - 15x² = 5 - x²   ( igualar a zero) atenção no sinal
3x⁴ - 15x² - 5 + x² = 0

3x⁴ - 15x² + x² - 5 = 0
3x⁴ - 14x² - 5 = 0       equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

3x⁴ - 14x² - 5 = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y

3x⁴ - 14x² - 5 = 0   fica
3y² - 14x  - 5 = 0    (equação do 2º grau)
a = 3
b = - 14
c = -5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(3)(-5)
Δ = + 196 + 60
Δ = + 256 -----------------------> √Δ = 16  (porque √256 = 16)
se
 Δ> 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
y = --------------------    
             2a

       - (-14) - √256          + 14 - 16             - 2              2: 2          1
y' = ---------------------- = ------------------ = -----------= - ---------= - ------
              2(3)                        6                     6              6: 2          3

          -(-14) + √256          + 14 + 16           +  30
y'' = ------------------------ = ------------------ = ---------------- = 5
                   2(3)                          6                       6


assim
y' = - 1/3
y'' = 5

voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 1/3
x² = - 1/3
x = + - √-1/3   ( NÃO existe RAIZ REAL)
√-1/3  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO)
x = ∅
e
y'' = 5
x² = y
x² = 5
x = + - √5 

assim
x' e x'' = ∅
x''' = - √5  
x"" = + √5 ( resposta)  MAIOR valor de (x))