Question

Dada a expressão 2/ (4 - raiz quadrada de 5) racionalize essa expressão

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{4-\sqrt{5} } =\frac{2(4+\sqrt{5} }{11}$

Explicação passo-a-passo:

a) Multiplicar pelo conjugado;

b) aplicar a regra da diferença de quadrados;

c) simplificar

Answer 2

Resposta:   $\dfrac{8+2\sqrt{5}}{11}$

Resolução:

A racionalização de expressões consiste em aplicar um conjunto de operações que não alterem o seu valor mas que a transformem num quociente de denominador inteiro.

Para isso, usamos geralmente uma operação e o seu inverso, por exemplo, multiplicando e dividindo pelo mesmo valor, de forma a que nada se altere.

Ao aplicar estas técnicas, é comum que surjam alguns casos notáveis da multiplicação, pelo que é importante relembrá-los:

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Vamos, então, trabalhar este caso.

    $\dfrac{2}{4-\sqrt{5}}=\dfrac{2(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-\sqrt{5}}=\dfrac{2(4+\sqrt{5})}{4^2-(\sqrt{5})^2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-\sqrt{5}}=\dfrac{2(4+\sqrt{5})}{16-5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-\sqrt{5}}=\dfrac{2(4+\sqrt{5})}{11}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{4-\sqrt{5}}=\dfrac{8+2\sqrt{5}}{11}$

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