Question

Dada a expressão (1/2) elevado a 2x+x² , podemos afirmar que : A) a expressão tem valor mínimo igual a 1/4 B)a expressão tem valor máximo quando x=-1 C)a expressão tem valor máximo igual a 4 D) a expressão não possui valor máximo E) a expressão tem valor mínimo igual a 1/66

Answer 1

Resposta:

A função $\frac{1}{2}^{2x+x^{2}}$ dependerá do valor de $x$. Analisando o expoente, que é uma função do segundo grau (parábola com concavidade positiva), pode-se calcular o vértice dessa parábola por:

$y=ax^{2}+bx+c\\y=x^{2}+2x\\\Delta = b^{2}-4ac = 2^{2} = 4$

A coordenada $x$ do vértice será:

$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2*1}=-1$

A coordenada $y$ do vértice será:

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-4}{4*1}=-1$

Logo, substituindo $x= -1$ na expressão:

$\frac{1}{2}^{2*(-1)+(-1)^{2}} = \frac{1}{2}^{-1} = 2$

logo, conclui-se que a expressão possui um máximo localizado em $x = -1$, cujo valor é $2$.

Resposta: Letra B