Question

Dada a equação x⁵ + mx ²+ nx + 1 = 0, com {m, n} contido no conjunto dos reais, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. se o número a + bi, com "a" real e "b" real diferente de zero, é raiz da equação, então a - bi também o é.
b. a equação pode admitir cinco imaginárias,
C. se a equação admite raiz inteira, então essa só pode ser 1 ou – 1.
d. a equação pode admitir quatro raízes reais e uma imaginária
e existem reais men de modo que a equação não admita raiz real​

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Analisando os itens :

a. Sabemos que se uma equação possuiu uma raiz complexa, então seu conjugado também é raiz. ( item verdadeiro )

b. Para uma equação possua todas as raízes sendo imaginárias ele deve ter grau par, porque se possui uma raiz complexa o seu conjugado também é raiz. Supondo que possui todas raízes complexas :

raiz complexa 1, raiz complexa 2( conjugada da 1)

raiz complexa 3, raiz complexa 4( conjugada da 3)

raiz complexa 5, raiz complexa 6( conjugada da 5)

Vemos que o número de raízes é par e o grau da equação é 5 ( ímpar)

(item  falso)

c. nada podemos concluir

d. Se a equação possui uma raiz imaginária ( complexa ) então seu conjugado também é raiz, ou seja, ele vai possuir no mínimo 2 raízes imaginárias ( item falso )