Dada a equação x4 + 4x2- 45 = 0 podemos afirmar que:
A) tal equação possui 4 raízes reais.
B) duas de suas raízes são números racionais.
C) a soma das suas raízes reais é igual a -4.
D) o produto das suas raízes reais é igual a -5.
E) o produto das suas raízes reais é igual a -45
Soluções para a tarefa
fazendo y=x²
y²+4y-45=0
y'=[-4+√(16+180)]/2=(-4+14)/2=5
y'=[-4-√(16+180)]/2=(-4-14)/2=-9
Se y=5=x² ==> x= -√5 ou x=√5
Se y=-9=x² ==> não existe x possível
D) o produto das suas raízes reais é igual a -5.
x' * x''=-√5 * √5 =-5
Sobre essa equação, pode-se afirmar que:
D) o produto das suas raízes reais é igual a - 5.
Equação biquadrada
Para resolver uma equação biquadrada, fazemos uma mudança de variável.
x⁴ + 4x² - 45 = 0
Fazendo x² = y, essa equação será equivalente a:
y² + 4y - 45 = 0
Agora, resolveremos essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = 4, c = - 45.
Cálculo do discriminante:
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4·1·(- 45)
Δ = 16 + 180
Δ = 196
Fórmula de Bháskara
y = - b ± √Δ
2a
y = - 4 ± √196
2.1
y = - 4 ± 14
2
y' = - 4 + 14 = 10 = 5
2 2
y'' = - 4 - 14 = - 18 = - 9
2 2
x² = y
Se y = 5, temos:
x² = 5
x = ±√5
Se y = - 9, temos:
x² = - 9
x = ±√-9
Não há solução no conjunto dos números reais.
Portanto, essa equação só possui 2 raízes reais: √5 e - √5.
As quatro raízes são números irracionais, pois não podem ser escritos na forma de fração.
A soma dessas raízes reais é: + √5 + (- √5) = √5 - √5 = 0.
O produto dessas raízes reais é: (+ √5) · (- √5) = - √25 = - 5.
Mais sobre equação biquadrada em:
brainly.com.br/tarefa/6777905
#SPJ3
