Question

Dada a equação -x²-4x+5=0, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é:
a) x' =2 e x" =-1
b)x' =-10 e x" =-1
c)x' =-5 e x" =1
d)x' =5 e x" =1
e)x' =6 e x" =-6

Answer 1

Resposta:

A resposta é letra C) x'= -5 e x"= 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação do 2° grau, vamos usar Delta( ou descrimina te) e baskara.

-x² - 4x + 5 = 0

Coeficientes: a= -1, b= -4 e c= 5

Delta: ∆= b² - 4.a.c, substituindo fica assim:

∆ = (-4)² - 4.(-1).5

∆ = 16 + 20

∆ = 36

Agora, vamos descobrir baskara, que é dado pela fórmula: -b ± √∆/2.a, substituindo ficamos com:

x = -(-4)±√36/2.(-1)

x = 4±6/-2

Agora, vamos descobrir as 2 raízes da equação:

x' = 4+6/-2 = 10/-2 = -5

x" = 4-6/-2= -2/-2 = 1

S = {-5, 1}

Answer 2

Através dos cálculos realizados podemos concluir que as raízes da equação dada corresponde a - 5 e 1(C)

Essa é uma equação polinomial de grau dois, ou seja, uma equação do segundo grau -- dada na forma geral por ax² + bx + c = 0. O intuito é achar o valor da desconhecido , chamado de raíz ou zero -- ara solucionar uma equação do segundo grau usamos a famigerada fórmula de Bhaskara, dada por :

$\mathsf{x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ~~~~~~>>\Delta = b^{2} - 4ac}$

O delta ou discriminante determina se a equação tem raiz real, duas raízes reais distintas ou se há duas raízes reais ou iguais.

• Resolvendo

Começaremos encontrando o valor da discriminante.

$\mathsf{\Delta = b^{2} - 4ac} \\ \\ \mathsf{\Delta = ( - 4)^{2} - 4.( - 1).5} \\ \mathsf{\Delta = + 16 - ( - 20)} \\ \mathsf{\Delta = + 16 + 20} \\ \mathsf{\Delta = + 36 }$

Como o valor de ∆ > 0, temos duas reais reais distintas.

Substituindo na fórmula de Bhaskara.

$\mathsf{x = \dfrac{- ( - 4) \pm \sqrt{36}}{2.( - 1)} } \\ \\ \\ \mathsf{x = \dfrac{4\pm 6}{2.( - 1)} } \\ \\ \\ \mathsf{x = \dfrac{2\pm 3}{( - 1)} }$

$\mathsf{x_{1} = \dfrac{2 + 3}{( - 1)} = \dfrac{5}{( - 1)} = - 5} \\ \\ \\ \mathsf{x_{2} = \dfrac{2 - 3}{( - 1)} = \dfrac{ - 1}{( - 1)} = + 1}$

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