Question

dada a equação -x² - 4x + 5 = 0 ​

Answer 1

Resposta:

x=-5x=−5

x=1x=1

Explicação passo-a-passo:

Passo 1

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+5−x

2

+ax+bx+5. Para localizar aa e bb, configure um sistema para ser resolvido.

a+b=-4a+b=−4 ab=-5=-5ab=−5=−5

Passo 2

Uma vez que abab é negativo, aa e bb têm os sinais opostos. Uma vez que a+ba+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

a=1a=1 b=-5b=−5

Passo 3

Reescreva -x^{2}-4x+5−x

2

−4x+5 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)(−x

2

+x)+(−5x+5).

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)(−x

2

+x)+(−5x+5)

Passo 4

Decomponha xx no primeiro grupo e 55 no segundo.

x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)x(−x+1)+5(−x+1)

Passo 5

Decomponha o termo comum -x+1−x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

\left(-x+1\right)\left(x+5\right)(−x+1)(x+5)

Passo 6

Para localizar soluções de equação, solucione -x+1=0−x+1=0 e x+5=0x+5=0.

x=1x=1 x=-5x=−5